27.11.2017

Numeerinen päättelyky

Numeerinen päättelykyky kuvaa matemaattista lahjakkuutta eli yleistä laskutaitoa sekä kykyä käsitellä ja ymmärtää numeroita. Matemaattisten tehtävien ratkaisutaito kertoo usein kyvystä tehdä oikeita johtopäätöksiä.

Tilintarkastajat, fyysikot ja tilastotieteilijät käsittelevät numeroita ammatikseen ja ovat harjaantuneita tekemään numeroiden perusteella johtopäätöksiä. Laskutaitoa tarvitaan kuitenkin yleensä lähes kaikissa ammateissa ja arjen toiminnoissa kuten kaupassa käymisessä. Tämän vuoksi numeerista päättelykykyä arvostetaan, joten omaa laskutaitoa ja numeroiden tuntemusta kannattaa pitää yllä.

Soveltuvuustesteissä numeerista päättelykykyä mitataan monimuotoisilla tehtävillä, joista yleisiä ovat

  • Graafit
  • Taulukot
  • Sanalliset tehtävät
  • Lukusarjat
  • Kuviotehtävät

Graafit

Graafien eli kuvaajien tulkintatehtävissä tulee osata lukea kuvaajan sisältämä informaatio ja laskea tämän perusteella vastaus annettuun kysymykseen. Graafin esitystapoja on olemassa monta ja yleisimpiä ovat pylväs-, viiva-, pistediagrammit sekä piirakat. Kuvaajien tulkinnassa olennaista on vaaka- ja pystyakseleiden mittayksiköiden ja -asteikon ymmärtäminen. Pelkän kaavion lukeminen ei yleensä vielä riitä, vaan tietoa tulee jalostaa käyttäen apuna erilaisia laskutoimituksia.

Taulukot

Paljon lukuja sisältävä kokonaisuus on yleensä taulukoitu, josta on nopeasti nähtävillä tarvittava tieto. Taulukoiden tulkinnassa on hyvä kiinnittää huomiota sen otsikkoon ja annettuihin mittayksiköihin.

Sanalliset tehtävät

Sanalliset tehtävät voivat olla hyvinkin haasteellisia, sillä usein tehtävissä yhdistyy luetun ymmärtäminen ja laskutaidot. Sanalliset tehtävät testaavat kuinka henkilö suodattaa informaatiota, joten siksi tehtävät voivat sisältää turhaa tietoa. Sanallisten tehtävien ratkaiseminen vaatii yleensä yhtälön muodostamista ja tämän ratkaisemista.

Lukusarjat

Tämä on klassinen tehtävätyyppi ja siksi toistuvat säännönmukaisuudet on hyvä opetella. Lukusarja on nimensä mukaisesti jono lukuja, joka jatkuu sarjamaisesti tietyn säännön mukaisesti. Säännöt ovat yleensä perusmatematiikkaa kuten plus-, miinus-, kerto- ja jakolasku. Sääntöjä voi olla myös useita, esimerkiksi miinus- ja pluslaskut vuorottelevat. Tämä tehtävätyyppi on yleinen etenkin paperilla ja kynällä tehtävässä soveltuvuustestissä.

Kuviotehtävät

Kuviotehtävien perustana on yleensä lukusarja, joka on viety jonkin kuvion sisälle. Tällöin kuviotehtävät vaativat myös avaruudellista hahmottamista ja avaruudellista päättelykykyä. Näissä tehtävissä tarvitaan yleensä luovuttaa, joten ratkaisun löytäminen vaatii rohkeata kokeilua.


Esimerkit

Graafit

Kuinka monta prosenttia pyöriä A valmistettiin enemmän kuin pyöriä B ja C yhteensä vuonna 2018?

Vastaus: 40 prosenttia

Selitys: Vuonna 2018 pyöriä A valmistettiin 105000 kpl. Pyöriä B ja C valmistettiin yhteensä 60000 kpl + 15000 kpl=75000 kpl. A:n valmistussuhde B:hen ja C:hen =A/(B+C)=105000 kpl/75000 kpl=1,4. Suhteessa A:n valmistus on 1,4 kertainen verrattuna C:n ja B:n yhteenlaskettuun osuuteen. Prosentteina tämä on = 100 * 1,4 = 140 %. A:ta on siis valmistettu 140 %- 100% = 40 % enemmän kuin C:tä ja B:tä yhteensä.


Sanalliset tehtävät

Kristiina ostaa 100 kpl rautatankoja 2250 eurolla ja myy ne samana päivänä Pirjolle 2500 eurolla antaen luottoa 2 vuotta. Vuosittainen korkotaso on 5 prosenttia. Kuinka suuren voiton Kristiina saa?

Vastausvaihtoehdot: A = 5 %   B = 0 %   C = 20 %   D = 10 %   E = 7,5 %

Vastaus: B

Selitys: Kristiina antoi Pirjolle luottoa 0 prosentin korolla. Jos Kristiina olisi tallettanut saman summan, jonka hän antoi Pirjolle luottoa, olisi hän saanut tästä korkotuloja 5 prosenttia vuosittain. Laskettaessa Kristiinan todellista myyntivoittoa on otettava huomioon menetetyt korkotulot:

VuosiSumma5 prosentin kasvuMenetetty korkotulo
1 vuosi 2500 €2500 € * 1,05 = 2625 €2625 € - 2500 € = 125 €
2 vuosi2500 € + 125 € = 2625 €2625 € * 1,05 = 2756,25 €2756,25 € - 2625 € = 131,25 €

Yhteensä menetettyjä korkotuloja on 125 € + 131,25 € = 256,25 €. Kristiinan myyntivoitto = myyntihinta – ostohinta = 2500 € – 2250 € = 250 €. Kristiinan todellinen myyntivoitto = myyntivoitto – menetetyt korkotulot = 256,25 € – 250 € = – 6,25 €. Kristiinan todellinen myyntivoitto on siis 0 %.


Lukusarjat

Mikä on sarjan seuraava luku?

3  13  22  30  37  43  ?

Vastaus: 48

Selitys: Peräkkäisten lukujen erotukset ovat seuraavat: 13 – 3 = 10, 22 – 13 = 9, 30 – 20 = 8, 37 – 30 = 7, 43 – 37 = 6. Tästä näemme heti, että lukuihin on lisätty järjestyksessä numerot 10, 9, 8, 7, 6. Puuttuva luku saadaan kun lasketaan yhteen 43 + 5 = 48.


Kuviotehtävät

Mitkä luvut tulevat kysymysmerkkien tilalle?

Vastaus: 32 neliöön ja 9 ympyrään.

Selitys: Neliön sisällä oleva luku saadaan laskemalla ympyröiden luvut yhteen. Keskimmäiseen neliöön tuleva luku saadaan seuraavasti: 12+4+1+15=32. Ympyrään tuleva luku saadaan vähentämällä neliössä olevasta summasta tiedetyt luvut seuraavasti: 30-9-2-10=9.


Harjoitukset


IkäTammiHelmiMaalisHuhtiToukoKesä 
alle 244 %5 %6 %12 %11 %12 %
25...3417 %19 %17 %19 %18 %18 %
35...3435 %37 %38 %35 %37 %36 %
45...5427 %24 %25 %22 %22 %24 %
yli 5417 %15 %14 %12 %12 %10 %

Kuinka monta alle 25-vuotiasta työntekijää oli vähemmän maaliskuussa verrattuna huhtikuuhun?



Oikein
Väärin

Oikea vastaus: 3

Selitys: Lasketaan ensin työntekijöiden määrä maalis- ja huhtikuussa.

Maaliskuussa: 90 naista + 60 miestä = 150

Huhtikuussa: 70 naista + 30 miestä = 100

Lasketaan tämän jälkeen alle 25-vuotiaiden määrä maalis- ja huhtikuussa. Alle 25-vuotiaiden määrä saadaan kertomalla työntekijöiden määrä taulukosta saatavalla prosentilla.

Maaliskuussa: 150 * 6 % = 150 * 0,06 = 9

Huhtikuussa: 150 * 12 % = 100 * 0,12 = 12

Maaliskuussa on alle 25-vuotiaita työntekijöitä 12 - 9 = 3 kpl vähemmän kuin huhtikuussa.


Viiden lapsen yhteenlaskettu ikä on 45 vuotta ja he ovat syntyneet neljän vuoden välein. Kuinka vanha on nuorin lapsista?



Oikein
Väärin

Oikea vastaus: 1

Selitys: Olkoon nuorimman lapsen ikä X. Toiseksi nuorin lapsi on neljä vuotta vanhempi eli 4 + X.

Keskimmäisen lapsen ikä on 4 + 4 + X eli 2 * 4 + X.

Toiseksi vanhin lapsista on 3 * 4 + X ja vanhin lapsista on 4 * 4 + X.

Lapsien yhteenlaskettu ikä on 45, joten ratkaistava yhtälö on muotoa:

nuorimman lapsen ikä + toiseksi nuorimman lapsen ikä + keskimmäisen lapsen ikä + toiseksi vanhimman lapsen ikä + vanhimman lapsen ikä = 45

X + (4 + X) + (2 * 4 + X) + (3 * 4 + X) + (4 * 4 + X) = 45

X + 4 + X + 8 + X + 12 + X + 16 + X = 45

5X = 5

X = 1


Mikä luku tulee kysymysmerkin tilalle?

1  4  10  22  46  94  ?



Oikein
Väärin

Oikea vastaus: 190

Selitys: Seuraava luku saadaan kun edellinen kerrotaan kahdella ja tähän lisätään 2.

1 * 2 +2 = 4
4 * 2 + 2 = 10
10 * 2 + 2 = 22
22 * 2 + 2 = 46
46 * 2 + 2 = 94
94 * 2 + 2 = 190


Mikä luku puuttuu kuvasta?



Oikein
Väärin

Oikea vastaus: 6

Selitys: Kolmioiden sisällä olevat luvut saadaan kun neliöiden luvut lasketaan yhteen ja tulosa jaetaan ensimmäisessä kuviossa yhdellä, toisessa kahdella ja kolmannessa kolmella.

7 + 2 + 12 = 21, tämä jaetaan yhdellä 21 / 1 = 21

4 + 11 + 9 = 24, tämä jaetaan kahdella 24 / 2 = 12

Viimeisen kuvion puuttuva luku saadaan kun 10 kerrotaan ensin kolmella ja vähennetään tuloksesta tiedetyt luvut.

10 * 3 = 30

30 - 9 - 15 = 6